【一元一次方程应用题10大类型例题精讲+学后练习】在初中数学中，一元一次方程的应用题是学习的重点内容之一。这类题目不仅考察学生对基本方程的理解，还要求学生具备将实际问题转化为数学语言的能力。本文将总结一元一次方程应用题的10大常见类型，并结合典型例题进行讲解，最后附上相应的练习题，帮助学生巩固所学知识。
一、常见的10大类型及例题解析
| 类型 | 问题描述 | 例题 | 解题思路 |
| 1 | 数字问题 | 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且这个数等于它的数字和的4倍，求这个数。 | 设十位数字为x，则个位数字为x+3，整个数为10x + (x+3) = 11x + 3，根据题意列方程：11x + 3 = 4(x + x + 3) |
| 2 | 行程问题 | 甲、乙两人从相距360公里的两地出发，相向而行，甲的速度是每小时60公里，乙的速度是每小时40公里，问几小时后相遇？ | 设时间为t小时，甲走的距离为60t，乙为40t，总距离为360，列方程：60t + 40t = 360 |
| 3 | 工程问题 | 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，问两人合作几天可以完成？ | 甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，设合作时间为t天，列方程：(1/10 + 1/15)t = 1 |
| 4 | 购物问题 | 小明买了3支笔和2本笔记本，共花费27元；买2支笔和3本笔记本，共花费28元。求一支笔和一本笔记本的价格。 | 设笔价为x元，笔记本为y元，列方程组：3x + 2y = 27 和 2x + 3y = 28 |
| 5 | 年龄问题 | 父亲今年40岁，儿子今年10岁，几年后父亲的年龄是儿子的3倍？ | 设x年后，父亲年龄为40+x，儿子为10+x，列方程：40 + x = 3(10 + x) |
| 6 | 利润问题 | 某商品进价为100元，售价为120元，求利润率为多少？ | 利润=120-100=20元，利润率=20/100×100%=20% |
| 7 | 分配问题 | 有若干人分苹果，每人分3个余2个，每人分4个少3个，问人数和苹果总数各是多少？ | 设人数为x，苹果总数为y，列方程：3x + 2 = y 和 4x - 3 = y |
| 8 | 集合问题 | 某班有50人，其中会游泳的有30人，会骑车的有25人，两种都会的有10人，问不会游泳也不会骑车的人有多少？ | 总人数=会游泳+会骑车-两者都会=30+25-10=45人，不会的=50-45=5人 |
| 9 | 比例问题 | 甲、乙两数的比为3:5，且它们的和为40，求这两个数。 | 设甲为3x，乙为5x，列方程：3x + 5x = 40 |
| 10 | 几何问题 | 一个长方形的周长是36米，长比宽多2米，求长和宽。 | 设宽为x米，长为x+2米，列方程：2(x + x + 2) = 36 |
二、学后练习（答案）
以下是针对上述10种类型的练习题，建议学生独立完成后对照答案。
| 题号 | 问题 | 答案 |
| 1 | 一个三位数，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字大1，且这个数是它的数字和的10倍，求这个数。 | 423 |
| 2 | A、B两地相距240公里，甲车从A地出发，速度为60公里/小时，乙车从B地出发，速度为40公里/小时，问几小时后两车相遇？ | 2.4小时 |
| 3 | 甲单独完成一项工作需8天，乙单独完成需12天，问两人合作需几天完成？ | 4.8天 |
| 4 | 买3千克苹果和2千克香蕉共付18元，买2千克苹果和3千克香蕉共付17元，求苹果和香蕉的单价。 | 苹果4元/千克，香蕉3元/千克 |
| 5 | 姐姐今年20岁，妹妹今年8岁，几年后姐姐的年龄是妹妹的2倍？ | 4年 |
| 6 | 一件商品成本价为200元，售价为250元，求利润率。 | 25% |
| 7 | 有一些糖果分给小朋友，每人分4颗余3颗，每人分5颗少2颗，问人数和糖果总数。 | 人数5人，糖果23颗 |
| 8 | 某校有100名学生，会打篮球的有60人，会踢足球的有50人，两种都会的有20人，问不会打篮球也不会踢足球的学生人数。 | 10人 |
| 9 | 甲、乙两数的比为5:7，它们的差为10，求这两个数。 | 甲25，乙35 |
| 10 | 一个长方形的面积是24平方米，长比宽多2米，求长和宽。 | 长6米，宽4米 |
通过以上10类应用题的讲解与练习，学生可以逐步掌握如何将实际问题转化为数学模型，并熟练运用一元一次方程进行求解。希望同学们能够认真练习，提升自己的数学思维能力。